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【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=10，EF=6，求CD的長．

【答案】(1)證明見解析；（2）16.

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出 由AAS證明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性質得出 由平行線的性質證出 由勾股定理求出，即可得出的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴
∵E是ABCD的邊CD的中點，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，


∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAF=90°，
在ABCD中，
∴
∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察一組數據：2，4，7，11，16，22，29，…，它們有一定的規(guī)律，若記第一個數為a1，第二個數記為a2，…，第n個數記為an.

(1)請寫出29后面的第一個數；

(2)通過計算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；

(3)根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是反比例函數y= 的圖象和一次函數y=ax+b的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式ax+b﹣ ＜0的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知二次函數y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．

（1）求△ABC的面積．
（2）點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動，點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動，兩個點同時開始運動，同時停止．設運動的時間為t秒，試求當t為何值時，以B，M，N為頂點的三角形與△BOC相似？
（3）如圖②，點P為拋物線上的動點，點Q為對稱軸上的動點，是否存在點P，Q，使得以P，Q，C，B為頂點的四邊形是平行四變形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個整數能表示成a2+b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數），所以M也是“豐利數”．

（1）請你寫一個最小的三位“豐利數”是　 　，并判斷20　 　“豐利數”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“豐利數”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數;

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，以AD為邊作正方形ADEF，連結CF，CE．

（1）求證：△ABD≌△ACF；

（2）如果BD=AC，求證：CD=CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

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