Question

【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：

第一個數(shù)是；

第二個數(shù)是；

第三個數(shù)是；

…

對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于．

（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，；

設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確？

請你直接寫出正確的結(jié)論；

（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；

（3）設(shè)M表示，，，…，，這2016個數(shù)的和，即，求證：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．

【解析】（1）由題意知第5個數(shù)a==；

（2）∵第n個數(shù)為，第（n+1）個數(shù)為，∴===；

即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于；

（3）∵＜=1，＜＜，＜＜，…

＜＜，＜＜，∴，∴．