Question

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：

（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）2n+1；．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=”，依此規(guī)律即可解決問題；

（2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結(jié)合（1）的規(guī)律即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）1+3+5+7=16=，設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=，a2=1+3+5=，a3=1+3+5+7=，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=．

故答案為：；．

（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=an﹣1+（2n+1）+an﹣1==．

故答案為：2n+1；．