Question

如圖所示，正方形ABCD在第一象限中，A（2，2），B（4，2）
（1）利用圖①，若正比例函數(shù)y=kx與正方形ABCD的邊有交點，求k的取值范圍
（2）利用圖②，過D作直線L將正方形ABCD分成面積為1：3的兩部分，直接寫出直線L的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系中正方形ABCD，以及A與B的坐標，確定出D坐標，將B與D坐標分別代入y=kx中，求出k的值，即可確定出k的范圍；
（2）根據(jù)題意得到M，N分別為AB，BC的中點，確定出直線DM與DN解析式，即為直線L解析式．

解答：解：（1）∵A（2，2），B（4，2），
∴AB=2，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=2，即D（2，4），
將D（2，4）代入y=kx中得，k=2；
將B（4，2）代入y=kx中得：k=

1

2

，
則正比例函數(shù)y=kx與正方形ABCD的邊有交點時k的范圍為

1

2

≤k≤2；
（2）∵過D作直線L將正方形ABCD分成面積為1：3的兩部分，
∴M，N分別為AB，BC的中點，即M（3，2），N（4，3），
設直線DM解析式為y=ax+b，
將D（2，4），M（3，2）代入得：

2a+b=4 3a+b=2

，
解得：

a=-2 b=8

，
∴直線DM解析式為y=-2x+8；
設直線DN解析式為y=cx+d，
將D（2，4），N（4，3）代入得：

2c+d=4 4c+d=3

，
解得：

c=- 1 2 d=5

，
∴直線DN解析式為y=-

1

2

x+5，
則直線L解析式為y=-2x+8或y=-

1

2

x+5．

點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意確定出M，N分別為AB，BC的中點是解本題第二問的關鍵．