Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，將△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的E點(diǎn)處，求證：BD=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠ABD=∠EBD，然后求出∠EBD=30°，從而得到∠EBD=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．

解答：證明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°-∠C=90°-30°=60°，
∵△ABC沿BD折疊點(diǎn)A落在BC邊上的E點(diǎn)處，
∴∠ABD=∠EBD，
∴∠EBD=30°，
∴∠EBD=∠C=30°，
∴BD=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．