Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是（　�。�

A．a(chǎn)bc＜0     B．2a+b＜0   C．a(chǎn)﹣b+c＜0       D．4ac﹣b²＜0

Answer 1

D【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，則a＞0．

拋物線的對稱軸x=﹣=1＞0，則b＜0．

拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，

所以abc＞0．

故A選項錯誤；

B、∵x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴2a+b=0．

故B選項錯誤；

C、∵對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），

∴該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是（﹣1，0），

∴當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0．

故C選項錯誤；

D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²﹣4ac＞0，則4ac﹣b²＜0．

故D選項正確；

故選D．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．