Question

如圖，直線y=2x﹣6與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．

（1）求k的值及點B的坐標；

（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【考點】反比例函數(shù)綜合題．

【專題】數(shù)形結合．

【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函數(shù)解析式，易求k，再把y=0代入一次函數(shù)解析式可求B點坐標；

（2）假設存在，然后設C點坐標是（a，0），然后利用兩點之間的公式可得=，借此無理方程，易得a=3或a=5，其中a=3和B點重合，舍去，故C點坐標可求．

【解答】解：（1）把（4，2）代入反比例函數(shù)y=，得

k=8，

把y=0代入y=2x﹣6中，可得

x=3，

故k=8；B點坐標是（3，0）；

（2）假設存在，設C點坐標是（a，0），

∵AB=AC，

∴=，

即（4﹣a）²+4=5，

解得a=5或a=3（此點與B重合，舍去）

故點C的坐標是（5，0）．

【點評】本題考查了反比函數(shù)的知識，解題的關鍵是理解點與函數(shù)的關系，并能靈活使用兩點之間的距離公式．