【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達(dá)式.
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3);點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(2)y=x2-2x-3.
【解析】
(1)令拋物線解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),找到拋物線的對(duì)稱軸即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)∠ACB=45°可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可得出答案.
解:(1)∵拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3);
∵拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
(2)∵∠ACB=45°,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-4),
把點(diǎn)C代入拋物線y=mx2-2mx-3
得出m=1,
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)角線上,則AE的長(zhǎng)為_____.
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【題目】某廠按用戶需求生產(chǎn)一種產(chǎn)品,成本每件20萬(wàn)元,規(guī)定每件售價(jià)不低于成本,且不高于40萬(wàn)元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每年的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(萬(wàn)元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)x(萬(wàn)元/件) | 25 | 30 | 35 |
銷售量y(件) | 50 | 40 | 30 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每年的總利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)=收入-成本);
(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況,并指出售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn),交直角邊AC于點(diǎn)E;B、E是半圓弧的三等分點(diǎn),的長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C,CD⊥x軸于D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x>0時(shí),比較kx+b與的大。
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【題目】某超市促銷活動(dòng),將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中A,B,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤(rùn)率為20%;每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%;每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2:2:5時(shí),則銷售總利潤(rùn)率為_____.(利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%)
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AC:y=﹣3x+3與直線AB:y=ax+b交于點(diǎn)A,且B(﹣9,0).
(1)若F是第二象限位于直線AB上方的一點(diǎn),過(guò)F作FE⊥AB于E,過(guò)F作FD∥y軸交直線AB于D,D為AB中點(diǎn),其中△DFF的周長(zhǎng)是12+4,若M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接EM,求EM+MC的最小值,此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G,當(dāng)|BG﹣MG|最大時(shí),求G點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在(1)的情況下,將△AOC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′OC',如圖2,將線段OA′沿著x軸平移,記平移過(guò)程中的線段OA′為O′A″,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)O′,A″,E,P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸相交于B、C兩點(diǎn),且BC=8,連接AB.
(1)求證:∠ABO1=∠ABO;
(2)求AB的長(zhǎng);
(3)如圖2,⊙O2經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,與O1B的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,求出BM﹣BN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0<b)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),下列結(jié)論:①x<0時(shí),y隨x增大而增大;②a+b+c<0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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