【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸相交于B、C兩點(diǎn),且BC=8,連接AB.
(1)求證:∠ABO1=∠ABO;
(2)求AB的長;
(3)如圖2,⊙O2經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)M,與O1B的延長線交于點(diǎn)N,求出BM﹣BN的值.
【答案】(1)見解析;(2)AB=;(3)BM﹣BN的值為2.
【解析】
(1)連接AO1根據(jù)切線的性質(zhì),∠OAO1=90°,因?yàn)椤?/span>AOB=90°,根據(jù)平行線的判定方法,可以判定AO1∥OB,得到∠ABO=∠O1AB,再根據(jù)O1A=O1B,即可推導(dǎo)判斷出∠ABO1=∠ABO;
(2)過點(diǎn)O1作O1H⊥BC于H,判斷出四邊形AO1HO是矩形,根據(jù)勾股定理求出O1B與AB即可.
(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',根據(jù)對稱性可知OB'=OB=1,AB=AB',根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出∠ABN=∠AB'M,根據(jù)圓周角定理判斷出∠AMB'=∠N,最后判斷△AMB'≌△ANB,得出結(jié)論MB'=NB,最后計(jì)算求解即可.
(1)證明:如圖,連接AO1,
∵⊙O1與x軸相切于點(diǎn)A,
∴∠OAO1=90°,
又∠AOB=90°,
∴∠OAO1+∠AOB=180°,
∴AO1∥OB,
∴∠ABO=∠O1AB,
∵O1A=O1B,
∴∠O1AB=∠ABO1,
∴∠ABO1=∠ABO;
(2)解:如圖,過點(diǎn)O1作O1H⊥BC于H,
則CH=BH=BC=4,
∴∠O1HO=∠HOA=∠OAO1=90°,
∴四邊形AO1HO是矩形,
∴AO1=AO=3,
∴在Rt△O1HB中,
,
∴HO=O1A=O1B=5,
∴OB=HO﹣BH=1,
∴在Rt△AOB中,
;
(3)解:如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',則點(diǎn)OB'=OB=1,AB=AB',
∴BB'=2,∠AB'O=∠ABO
∴由(1)知,∠ABO=∠ABO1,
∴∠ABO1=∠AB'O,
∴180°﹣∠ABO1=180°﹣∠AB'O,
即∠ABN=∠AB'M,
又∵,
∴∠AMB'=∠N,
∴△AMB'≌△ANB(AAS),
∴MB'=NB,
∴BM﹣BN=BM﹣B'M=BB'=2,
∴BM﹣BN的值為2.
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【題目】如圖,在中,,,,過點(diǎn)作的平行線與的平分線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),則的長為( )
A.8B.C.10D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達(dá)式.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CN為⊙O的切線,OM⊥AB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).
(1)求證:MD=MC;
(2)若⊙O的半徑為5,AC=4,求MC的長.
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【題目】拋物線y=x2+4x+3.
(1)求出該拋物線對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出這條拋物線.
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【題目】如圖,輪船在A處觀測燈塔C位于北偏東70o方向上,輪船從A處以每小時30海里的速度沿南偏東50o方向勻速航行,1小時后到達(dá)碼頭B處,此時觀測燈塔C位于北偏東25o方向上,求燈塔C與碼頭B之間的距離(結(jié)果保留根號).
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【題目】在一個不透明的口袋中有標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,摸球前先攪拌均勻,每次摸一個球
(1)摸出一個球,摸到標(biāo)號為偶數(shù)的概率為 .
(2)從袋中不放回地摸兩次,用列表或樹狀圖求出兩球標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的概率.
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面的坡度為,文化墻在天橋底部正前方8米處(的長),為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為.(參考數(shù)據(jù):,)
(1)若新坡面坡角為,求坡角度數(shù);
(2)有關(guān)部門規(guī)定,文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除,天橋改造后,該文化墻是否需要拆除?請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則cos∠AOD=___.
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