【題目】如圖，點D，E分別在△ABC的邊BC，AC上，連接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若點E是AC的中點，AD=AE， 求證：∠1=∠C．

【答案】（1）25；（2）見解析

【解析】

（1）由∠C=∠BAD、∠ABD=∠CBA可得出△ABD∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 ，進而即可得到結論；

（2）由點E是AC的中點、AD= ，可得出 ，結合∠DAE=∠CAD可證出△DAE∽△CAD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證出∠1=∠C．

解：（1）∵∠C=∠BAD，∠B=∠B,

∴

∴,

∵AB=5

∴

（2）∵點E是AC的中點，

∴AC=2AE.

∵AD=AE.

∴，

，,

∴.，

又∠DAE=∠CAD(公共角).，

∴△DAE∽△CAD，

∴∠1=∠C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數(shù)表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知關于x的二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB＝OC＝3，頂點為M．

（1）求出二次函數(shù)的關系式；

（2）點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD＝m，△PCD的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；

（3）探索線段MB上是否存在點P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．

（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結果表示出來；

（2）假如你參加了該超市開業(yè)當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點D、E分別是邊BC、AB上一點，DE∥AC，BD＝5，把△BDE繞著點B旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'（點D、E分別與點D'，E'對應），如果點A，D'、E'在同一直線上，那么AE'的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（　�。�

A. B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，且點與點的坐標分別為．，點是拋物線的頂點．點為線段上一個動點，過點作軸于點，若．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）設的面積為，試判斷有最大值或最小值？若有，求出其最值，若沒有，請說明理由；

（3）在上是否存在點，使為直角三角形？若存在，請寫出點的坐標若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知經(jīng)過點A（﹣3，0）的拋物線y＝ax2+2ax﹣3與y軸交于點C，點B與點A關于該拋物線的對稱軸對稱，D為該拋物線的頂點．

（1）直接寫出該拋物線的對稱軸以及點B的坐標、點C的坐標、點D的坐標；

（2）聯(lián)結AD、DC、CB，求四邊形ABCD的面積；

（3）聯(lián)結AC．如果點E在該拋物線上，過點E作x軸的垂線，垂足為H，線段EH交線段AC于點F．當EF＝2FH時，求點E的坐標．

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