如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線數(shù)學(xué)公式與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B且S△ABO=數(shù)學(xué)公式
（1）求k的值和△AOC的面積．
（2）若在雙曲線上有一點(diǎn)P（P在第二象限），使△AOP的面積等于4，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵S△ABO=，
∴|k|=，
而反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，即k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2，
根據(jù)題意得：，解得或，
∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1，3），（3，-1）．
對于y=-x+2，令x=0，解得y=2，則直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴S△AOC=S△ADO+S△CDO=×2×1+×2×3=4；

（2）作PE⊥x軸于E，如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵S△OAP+S△OPE=S梯形ABEP+S△AOB，
而S△OPE=S△AOB，
∴S△OAP=S梯形ABEP，
∴（y+3）（-1-x）=4，
∵y=-，
∴3x2+8x-3=0，解得x1=（舍去），x2=-3，
當(dāng)x=-3時(shí)，y=1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得k=-3，則反比例函數(shù)的解析式為y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x+2，再解兩解析式所組成的方程組可確定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（-1，3），（3，-1），然后利用S△AOC=S△ADO+S△CDO進(jìn)行計(jì)算；
（2）作PE⊥x軸于E，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由于S△OAP+S△OPE=S梯形ABEP+S△AOB，而S△OPE=S△AOB，則S△OAP=S梯形ABEP，于是（y+3）（-1-x）=4，把y=-代入后整理得到3x2+8x-3=0，解得x1=（舍去），x2=-3，然后把x=-3代入反比例函數(shù)解析式即可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
3
2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
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2
，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

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