【題目】如圖,是半徑為1的的內(nèi)接正十邊形,平分
(1)求證:;
(2)求證:
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意得出角相等得出△A1A2P∽△A1OA2,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案;
(2)設(shè)A1A2=x,得出OP=PA2=A1A2=x,A1 P=1-x,再代入中即可求出答案.
證明:(1)∵A1A2A3…A10是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正十邊形,A2P平分∠OA2A1
∴∠A1OA2=36°,∠A1=∠OA2A1=72°,∠A1A2P=∠O=36°
∴∠A1 P A2=72°,OP=PA2,
∴△A1A2P∽△A1OA2,
∴A1A22=A1PO A1
(2)設(shè)A1A2=x,
則OP=PA2=A1A2=x,
∴A1 P=1-x,
由(1)得A1A22=A1PO A1
∴,
∴,
解得,(負(fù)值舍去)
∴,
即
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市水費(fèi)采用階梯收費(fèi)制度,即:每月用水不超過(guò)15噸時(shí),每噸需繳納水費(fèi)a元,每月用水量超過(guò)15噸時(shí),超過(guò)15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
月用水量(噸) | 14 | 18 | 16 | 13 |
水費(fèi)(元) | 42 | 60 | 50 | 39 |
(1)a= 元;b= 元;
(2)求月繳納水費(fèi)p(元)與月用水量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若嘉琪家五月和六月的月繳水費(fèi)相差24元,求這兩月用水量差的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,CD≠AB,點(diǎn)F在BC上,連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
(1)求證:CFFG=DFBF;
(2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E,若AB=12,EF=8,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
問(wèn)題情境:
(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
合作探究:
(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表,與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為.注:步數(shù)平均步長(zhǎng)距離.
項(xiàng)目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數(shù)(步) | ①_______ | |
平均步長(zhǎng)(米/步) | ②_______ | |
距離(米) |
(1)根據(jù)題意完成表格;
(2)求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△;平移△ABC,若A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-5),畫(huà)出△;
(2)若△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P是的PA+PB的值最小,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,將球搖勻.
(1)從中任意摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率是 ;
(2)先從中任意摸出1個(gè)球,再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題呈現(xiàn))阿基米德折弦定理:
如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,點(diǎn)M是的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=DB+BA.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA的部分證明過(guò)程.
證明:如圖2,在CD上截取CG=AB,連接MA、MB、MC和MG.
∵M是的中點(diǎn),
∴MA=MC①
又∵∠A=∠C②
∴△MAB≌△MCG③
∴MB=MG
又∵MD⊥BC
∴BD=DG
∴AB+BD=CG+DG
即CD=DB+BA
根據(jù)證明過(guò)程,分別寫出下列步驟的理由:
① ,
② ,
③ ;
(理解運(yùn)用)如圖1,AB、BC是⊙O的兩條弦,AB=4,BC=6,點(diǎn)M是的中點(diǎn),MD⊥BC于點(diǎn)D,則BD= ;
(變式探究)如圖3,若點(diǎn)M是的中點(diǎn),(問(wèn)題呈現(xiàn))中的其他條件不變,判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以證明.
(實(shí)踐應(yīng)用)根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題:
如圖4,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A圓上一定點(diǎn),點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠DAC=45°,若AB=6,⊙O的半徑為5,求AD長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校準(zhǔn)備給長(zhǎng)12米,寬8米的矩形室內(nèi)場(chǎng)地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點(diǎn)為矩形和菱形的對(duì)稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過(guò)矩形面積的,若設(shè)米.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(jià)(元/米2) |
(1)當(dāng)時(shí),求區(qū)域Ⅱ的面積.
(2)計(jì)劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,
①在相同光照條件下,當(dāng)場(chǎng)地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此時(shí)白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,均為正整數(shù),若當(dāng)米時(shí),購(gòu)買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,此時(shí)__________,
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