【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點

1)當(dāng)點恰好重合時(如圖1),求的長;

2)問:是否可能使都相似?若能,請求出此時的長;若不能,請說明理由(如圖2).

【答案】12;(2AD =2.

【解析】

1)由∠DCA=CAB,∠ADC=ACB,證得△ACD∽△ABC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得AD的長;

2)分別從使△ABE、△CDE與△BCE都相似分析,利用相似三角形的性質(zhì),即可求得AD的長.

解:(1)當(dāng)點EA重合時,∵CDAB,

∴∠DCA=CAB,且∠ADC=ACB=90°,

∴△ACD∽△ABC,

AC=2,

AD=

2)若能使△ABE、△CDE與△BCE都相似,

∴∠EBC=A=D=90°,∠DEC=BEC=AEB,

∵∠DEC+BEC+AEB=180

∴∠DEC=BEC=AEB=60°.

RtDEC中,tanDEC=,

DE=.

RtABE中,tanAEB=,

EA=

AD=DE+AE=2.

練習(xí)冊系列答案
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2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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