【題目】如圖，在梯形中，，交邊于點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)與恰好重合時(shí)（如圖1），求的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：是否可能使、與都相似？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（如圖2）．

【答案】（1）2；（2）AD =2.

【解析】

（1）由∠DCA=∠CAB，∠ADC=∠ACB，證得△ACD∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AD的長(zhǎng)；

（2）分別從使△ABE、△CDE與△BCE都相似分析，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求得AD的長(zhǎng)．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠CAB，且∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC=2，

∴AD=．

（2）若能使△ABE、△CDE與△BCE都相似，

∴∠EBC=∠A=∠D=90°，∠DEC=∠BEC=∠AEB，

∵∠DEC+∠BEC+∠AEB=180，

∴∠DEC=∠BEC=∠AEB=60°.

在Rt△DEC中，tan∠DEC=，

∴DE=.

在Rt△ABE中，tan∠AEB=，

∴EA=，

∴AD=DE+AE=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】泉州市旅游資源豐富，①清源山、②開(kāi)元寺、③崇武古城三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點(diǎn)景區(qū)，張老師對(duì)八（1）班學(xué)生“五·一”小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別：A、游三個(gè)景區(qū)；B，游兩個(gè)景區(qū)；C，游一個(gè)景區(qū)：D，不到這三個(gè)景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和廟形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）八（1）班共有學(xué)生　 　人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若小華、小剛兩名同學(xué)，各自從三個(gè)最區(qū)中隨機(jī)選一個(gè)作為5月1日游玩的景區(qū)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求他們選中同個(gè)景區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐與探究

在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)(0,0)，點(diǎn)A(5,0)，點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E，F.

(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H.

①求證：ΔADB≌ΔAOB；

②求點(diǎn)H的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲元（售價(jià)每件不能高于元），那么每星期將少賣出件.設(shè)每件漲價(jià)元（為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為件.

①求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

②如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF，GH折疊（點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上），使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D′點(diǎn)，若∠FPG＝90°，△A′EP的面積為5，△D′PH的面積為20，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓O的半徑為1，是圓O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D.E在圓上，四邊形EBCD為矩形，這個(gè)矩形的面積是_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)是這拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且△的面積是.求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，則方程min{x，-x}=x2-1的解是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠CBD＝∠A，過(guò)A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在AB上.

（1）判斷BD所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AE＝4，∠A＝30°，求圖中由BD、BE、弧DE圍成陰影部分面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案