【題目】如圖,已知直線與軸、軸交點(diǎn)分別為、,另一直線經(jīng)過,且把分成兩部分.
(1)若被分成的兩部分面積相等,求和的值.
(2)若被分成的兩部分面積之比為,求和的值.
【答案】(1)k=-2,b=2;(2)或
【解析】
(1)△AOB被分成的兩部分面積相等,那么被分成的兩部分都應(yīng)該是三角形AOB的面積的一半,那么直線y=kx+b(k≠0)必過B點(diǎn),因此根據(jù)B,C兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式可得出,直線的函數(shù)式.
(2)若△AOB被分成的兩部分面積比為1:5,那么被分成的兩部分中小三角形的面積就應(yīng)該是大三角形面積的,已知了直線過C點(diǎn),則小三角形的底邊是大三角形的OA邊的一半,故小三角形的高應(yīng)該是OB的,即直線經(jīng)過的這點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是.那么這點(diǎn)應(yīng)該在y軸和AB上,可分這兩種情況進(jìn)行計(jì)算,運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.
(1)由題意知:直線y=kx+b(k≠0)必過C點(diǎn),
∵C是OA的中點(diǎn),
∴直線y=kx+b一定經(jīng)過點(diǎn)B,C,如圖(1)所示,
把B,C的坐標(biāo)代入可得:
,
解得k=2,b=2;
(2)∵S△AOB=12×2×2=2,
∵△AOB被分成的兩部分面積比為1:5,那么直線y=kx+b(k≠0)與y軸或AB交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就應(yīng)該是:2×2×=,
①當(dāng)y=kx+b(k≠0)與直線y=x+2相交時(shí),交點(diǎn)為D,如圖(2)所示,
當(dāng)y=時(shí),直線y=x+2與y=kx+b(k≠0)的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是x+2=,
∴x=,
即交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,),
又根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),可得:
∴k=2,b=2,
②當(dāng)y=kx+b(k≠0)與y軸相交時(shí),交點(diǎn)為E,如圖(3)所示,
∴交點(diǎn)E的坐標(biāo)就應(yīng)該是(0,),又有C點(diǎn)的坐標(biāo)(1,0),可得:
∴
k=,b=,
因此:k=2,b=2或k=,b=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1)若∠A=60°,則∠P= °;
(2)若∠A=40°,則∠P= °;
(3)若∠A=100°,則∠P= °;
(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:DE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)O.(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)求證:DE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止;點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C→B→A的路線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2 cm,a秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>b cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>d cm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)參照?qǐng)D②,求a、 b及圖②中c的值;
(2)求d的值;
(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2(cm),請(qǐng)分別寫出改變速度后,y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)x的值;
(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)__ __秒時(shí),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程為25 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試.
每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí).統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制 成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人,良好漏統(tǒng)計(jì)6人,于是及時(shí)更正,從而形成如下圖表.請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:
(1)填寫統(tǒng)計(jì)表.
(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點(diǎn),BM=6cm,求CM和AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸上有兩點(diǎn) A、B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a、b,AB表示這兩個(gè)點(diǎn)間的距離,這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
已知數(shù)軸上有三點(diǎn) A、B、C,對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 a、b、c,a、b、c 滿足以下兩個(gè)條件:①② a-b+c=0.
(1)求出 a、b、c 的值;
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn) P,PA=3PB,求出滿足條件的P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)點(diǎn)A以每秒鐘2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒鐘4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C以每秒鐘6個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).它們同時(shí)出發(fā),M為AB 的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),Q為AC的中點(diǎn),O為原點(diǎn),試求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計(jì))
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