【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步驟作圖：

①以A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)E、D；

②分別以D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

③連接AP交BC于點(diǎn)F．

那么BF的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.3C.2D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF＝∠BAF＝30°，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CF＝AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的長(zhǎng)度，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得BF＝AF，從而得解．

解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

由作圖可知，AF平分∠BAC，

∴∠CAF＝∠BAF＝30°，

∴CF＝AF，

在Rt△ACF中，AC2+CF2＝AF2，

即+（AF）2＝AF2，

解得AF＝2，

又∵∠BAF＝∠B＝30°，

∴BF＝AF＝2．

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。將調(diào)查問(wèn)卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(3)如果全校有680名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在第一象限，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫，P是上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．在上存在點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為AB上方的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線AD，交⊙O于點(diǎn)D，連接OC，CD，BC，BD，且BD與OC交于點(diǎn) E．

（1）求證：△CDE≌△CBE；

（2）若AB＝6，填空：

①當(dāng)的長(zhǎng)度是　 　時(shí)，△OBE是等腰三角形；

②當(dāng)BC＝　 　時(shí)，四邊形OADC為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）如圖①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑；

（2）如圖②，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，AG的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求證：∠AGD＝∠FGC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=12，P為上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），直線CP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①若∠PAB=30°，則的長(zhǎng)為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；③若PB=BD，則PD=6；④無(wú)論點(diǎn)P在上的位置如何變化，CPCQ=108．其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減�。�

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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