【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E.
(1)如圖①,若CD=8,BE=2,求⊙O的半徑;
(2)如圖②,點G是上一點,AG的延長線與DC的延長線交于點F,求證:∠AGD=∠FGC.
【答案】(1)5 (2)見解析
【解析】
(1)連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理列式計算;
(2)連接AD,根據(jù)垂徑定理得到 ,根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠AGD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC=∠FGC,等量代換即可證明.
(1)解:如圖①,連接OD,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r﹣2,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴DE=CD=4,
在Rt△OED中,OD2=OE2+DE2,即r2=(r﹣2)2+42,
解得:r=5,即⊙O的半徑為5;
(2)證明:如圖②,連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴,
∴∠ADC=∠AGD,
∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠ADC=∠FGC,
∴∠FGC=∠AGD.
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【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點D、E分別在AC、AB上,且AD=BE,連接BD、CE交于點P,在△ABC外部作∠ABF=∠ABD,過點A作AF⊥BF于點F,若∠ADB=∠ABF+90°,BF﹣AF=3,則BP=_____.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=.按以下步驟作圖:
①以A為圓心,以小于AC長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點E、D;
②分別以D、E為圓心,以大于DE長為半徑畫弧,兩弧相交于點P;
③連接AP交BC于點F.
那么BF的長為( 。
A.B.3C.2D.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點B(8,0),等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)把△OAB向右平移a個單位長度,對應(yīng)得到△O′A′B′,當(dāng)這個函數(shù)圖象經(jīng)過△O′A′B′一邊的中點時,求a的值.
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【題目】如圖,∠AOB=45°,點M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點P是邊OB上的點.若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有三個,則x的值是________.
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【題目】如圖1,拋物線C:y=ax2+bx經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,3)兩點,G是其頂點,將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.
(1)求拋物線C的函數(shù)解析式及頂點G的坐標;
(2)如圖2,直線l:y=kx經(jīng)過點A,D是拋物線C上的一點,設(shè)D點的橫坐標為m(m<﹣2),連接DO并延長,交拋物線C′于點E,交直線l于點M,若DE=2EM,求m的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2與x+1成反比例,當(dāng)x=0時,y=﹣5;當(dāng)x=2時,y=﹣7.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x=5時,求y的值.
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【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根
B. 有兩個異號的實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根
D. 沒有實數(shù)根
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