【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點放在O(:∠DOE=90°).

(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB∠BOC=60°,∠COE的度數(shù);

(2)如圖②,將三板DOEO逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時若恰好滿足5∠COD=∠AOE,∠BOC=60°,∠BOD的度數(shù);

(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.

【答案】(1) 30°;(2) 65°;(3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)∠COE+DOC=90°求解即可;

(2)根據(jù)∠BOC+COD+DOE+AOE=180°求解即可;

(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=COE,再根據(jù)平角的定義得∠COE+COD=AOE+BOD=90°即可得證.

(1)∵∠DOE=90°,BOC=60°,

∴∠COE=DOE-BOC=30°.

(2)設∠COD=x,則∠AOE=5x.

∵∠AOE+DOE+COD+BOC=180°,DOE=90°,BOC=60°,

5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.

∴∠BOD=COD+BOC=5°+60°=65°.

(3)OE平分∠AOC,∴∠AOE=COE.

∵∠DOE=COE+COD=90°,AOE+DOE+BOD=180°,

∴∠AOE+BOD=90°,又∠AOE=COE,

∴∠COD=BOD,

OD所在射線是∠BOC的平分線.

練習冊系列答案
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