【題目】如圖,ABC中,AB=4,BC=3,以C為圓心,CB的長為半徑的圓和AC交于點(diǎn)D,連接BD,若ABD=C

1)求證:ABC的切線;

2)求DAB的面積.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

試題分析:1)由CB=CDCBD=CDB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到C=180°﹣2CBD,由于ABD=C,則2ABD=180°﹣2CBD,即可得到ABD+CBD=90°,于是可根據(jù)切線的判定得到ABC的切線;

2)作BEACE,如圖,先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=5,則AD=AC﹣CD=2,再利用面積法計(jì)算出BE=,然后根據(jù)三角形面積公式求解.

1)證明:CB=CD,

∴∠CBD=CDB,

∴∠C=180°﹣2CBD,

∵∠ABD=C,

2ABD=180°﹣2CBD,

∴∠ABD+CBD=90°,即ABC=90°

ABBC,

ABC的切線

2)解:作BEACE,如圖,

RtABC中,AB=4,BC=3,

AC==5,

AD=AC﹣CD=5﹣3=2,

BEAC=BCAB,

BE=

∴△DAB的面積=×2×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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