Question

17．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；
（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的定義寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′和C′，從而得到△AB′C′；
（3）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路徑為以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑，圓心角為90度的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）A（0，4），C（3，1）；
（2）如圖，△AB′C′為所作；

（3）AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=$\frac{90•π•3\sqrt{2}}{180}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．