Question

【題目】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；

④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)=2，得到=2=2，得到當(dāng)=1時(shí)，=2，當(dāng)=－1時(shí)，=－2，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2，

∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴設(shè)=2， ∴=2=2， ∴=±1，

當(dāng)=1時(shí)，=2， 當(dāng)=－1時(shí)，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正確；

③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2，

∵拋物線y=a-6ax+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3， ∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）， 故③正確；

④∵點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得

=，=， ∴=4， ∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；

故選C．