Question

某地要搭橋一座，橋的底部兩端間的距離AB=l，稱為跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離為CD=h，當(dāng)跨度和拱高確定時(shí)，有2種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線②圓弧形，已知這座橋跨度L=16m，拱高h(yuǎn)=4m，求在距離橋的一端2m處欲立一橋墩支撐，在這兩種方案中分別求橋墩的高度（由AB算起到橋拱為止）．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，利用垂徑定理以及勾股定理得出AO的長，再求出EF的長；
（2）根據(jù)交點(diǎn)式求出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：作EM⊥OC，可得EMDF為矩形．
則EM=AD-AF=8-2=6，
∵OA²=OD²+AD²
∴OA²=8²+（OA-4）²
∴OA=10（m），
∴OD=10-4=6（m），
∵OE²=EM²+OM²
∴OM=8m，
∴DM=2m，
∴EF=2m；

（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-0）（x-16），
∵圖象過C（8，4）點(diǎn)，
∴4=a（8-0）（8-16）
∴a=-

1

16

，
∴y=-

1

16

（x-0）（x-16），
當(dāng)x=2，y=

7

4

，
∴EF=

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形結(jié)合勾股定理得出是解題關(guān)鍵．