【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標三角形．例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數(shù)的坐標三角形．

（1）求函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長；

（2）若函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．

【答案】（1）函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5；（2）當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)y= x+3與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長即可；（2）先求函數(shù)y=x+b與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長，根據(jù)三角形周長為16，列出以b為未知數(shù)的方程，解方程求的b值，在計算三角形的面積即可．

試題解析：

（1）∵直線y=x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），

∴函數(shù)y=x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5．

（2）直線y=x+b與x軸的交點坐標為（，0），與y軸交點坐標為（0，b），

AB===|b|，

當b＞0時，，得b=4，

此時，S△AOB===，

∴坐標三角形面積為；

當b＜0時，，得b=﹣4，

此時，S△AOB==||=，

∴坐標三角形面積為．

綜上，當函數(shù)y=x+b的坐標三角形周長為16時，面積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，為了選拔“陽光大課堂”領(lǐng)操員校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績/分

7

8

9

10

人數(shù)/人

2

5

4

4

若任意選擇一名領(lǐng)操員的可能性相同

（1）任意選取一名領(lǐng)操員，選到成績最低領(lǐng)操員的概率是_________．

（2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人，2人，1人，學校準備從中隨機選取兩人領(lǐng)操，求恰好選到八年級兩名領(lǐng)操員的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．

利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，經(jīng)過點的直線與軸交于點與拋物線的另一個交點為，且．

（1）直接寫出點的坐標，并求直線的函數(shù)表達式(其中用含的式子表示)；

（2）點是直線上方的拋物線上的動點，若的面積的最大值為，求的值；

（3）設是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四邊形BCEP是平行四邊形．

（1）證明：＝；

（2）若AE＝BC，AB＝，的長度是，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)

（1）通過配方將它寫成的形式.

（2）當 時，函數(shù)有最 值，是 .

（3）當 時，隨的增大而增大；）當 時，隨的增大而減小.

（4）該函數(shù)圖象由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線，經(jīng)過點，，三點．

求拋物線的解析式及頂點M的坐標；

連接AC、MB，P為線段MB上的一個動點（不與點M、B重合），過點P作x軸的垂線PQ，若OQ=a，四邊形ACPQ的面積為s，求a為何值時，面積s最大；

點N是拋物線上第四象限的一個定點，坐標為 ，過點C作直線軸，動點在直線l上，動點在x軸上，連接PM、PQ、NQ，當m為何值時，的和最小，并求出和的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點D是線段BC上的動點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長度x的取值范圍是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．

（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足　 　關(guān)系時，線段BE、DF和EF之間依然有①中的結(jié)論存在，請你寫出該結(jié)論的證明過程；

（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的長．

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