Question

10、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿BD對折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，有下列幾個說法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正確的個數(shù)為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：折疊具有不變性，即折疊前后圖形的大小和形狀不變，對應(yīng)角和對應(yīng)點(diǎn)不變．

解答：解：如圖：①∠BED和∠BCD為同一個角，故∠BED=∠BCD；
②∵∠DBF=∠CBD（反折不變性），
∠DBC=∠BDA，
∴∠DBF=∠BDF；
③根據(jù)翻折不變性，BE=BC；
④∵AB=DC，ED=DC，
∴AB=DE．
故正確答案有4個．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了翻折不變性及長方形的性質(zhì)，從圖形中找到不變量是解題的關(guān)鍵．