【題目】如圖,在中,,AD、BD、CD分別平分的外角,內(nèi)角,外角,以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論有__.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF
=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形
外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理
即可判斷各項(xiàng)
①∵AD平分△ABC的外角∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正確。
②由(1)可知AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABC=2∠ADB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②錯誤。
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°
故③正確;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DCF=90°- ∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC
∵∠ABC=90°-∠BDC=∠DBC+∠BDC,
∴∠BDC=90°-2∠DBC,
∠DBC=45°-∠BDC,④正確
故選:①③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程:
(1)x2+2x-8=0 (2)x2+12x-15=0
(3)x2-4x=16 (4)x2=x+56
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F,AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD的延長線上時,OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DE交AF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:
思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;
思路2:不證三角形全等,連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請參考上面的思路,證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時,延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;
(3)在(2)的條件下,若=k(k為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度.△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,且通過兩次平移(沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移)后得到△A′B′C′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C′.
(1)畫出△A′B′C′.
(2)△ABC兩次共平移了___個單位長度。
(3)試在直線上畫出點(diǎn)P,使得由點(diǎn)A′、B′、C′、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片中,AB=5cm,AC=7cm,BC=9cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn),連接并延長交的延長線于點(diǎn),且添加一個條件使四邊形是平行四邊形,下面四個條件中可選擇的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】在括號內(nèi)填寫理由.
如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),
∴AB∥CD(______________________).
∴∠B=_______(_____________________).
又∵∠B=∠D(已知),
∴∠DCE=∠D(_____________________).
∴AD∥BE(_____________________).
∴∠E=∠DFE(_____________________).
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