【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】B

【解析】

根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，

∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠C，故①正確；

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF=90°，

∠CBE+∠BFD=90°，

∴∠AEF=∠BFD，

又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），

∴∠AEF=∠AFE，故②正確；

∵∠ABE=∠CBE，

∴只有∠C=30°時(shí)∠EBC=∠C，故③錯誤；

∵∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車，從同一地點(diǎn)沿相同的路線前往距離80km的某地，圖中l1，l2分別表示甲、乙兩人離開出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）甲、乙兩人誰到達(dá)目的地較早？早多長時(shí)間？

（2）分別求甲、乙兩人行駛過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定當(dāng)兩輛車都在行駛途中（不包括出發(fā)地和目的地）時(shí)，t的取值范圍；并在這一時(shí)間段內(nèi)，求t為何值時(shí)，摩托車行駛在自行車前面？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊BC平行于x軸，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，-3)，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按如圖所示的逆時(shí)針方向繞在長方形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )

A. (-1，1)B. (-1，-1)C. (2，-2)D. (2，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分別是AD、CD上的動點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且AE+CF=4，連接BE、EF、FB．

（1）試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求EF的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.

圖1 圖2

(1)求證：BE=EF；

(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.

（1）∠ABC＋∠ADC＝ °．（用含x，y的代數(shù)式表示）

（2）如圖1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分與∠ABC相鄰的外角，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖2，∠DFB為四邊形ABCD的∠ABC、∠ADC相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角，

①當(dāng)x＜y時(shí)，若x+y=140°，∠DFB=30°，試求x、y．

②小明在作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠DFB不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時(shí)，∠DFB不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AD、BD、CD分別平分的外角，內(nèi)角，外角，以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有__.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)當(dāng)t＝______s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案