Question

【題目】若a、b互為相反數(shù),b、C互為倒數(shù),并且m的立方等于它本身

(1)求+ac值;

(2)若a＞1，且m＜0，S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.

(3)若m≠0,試討論:x為有理數(shù)時(shí)|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值:若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）；（3）2.

【解析】

(1)先根據(jù)a、b互為相反數(shù),b、c互為倒數(shù),得出a+b=0,bc=1,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)a>1及m的立方等于它本身把S進(jìn)行化簡,再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算;
(3)根據(jù)若可知 ,①當(dāng)m=1時(shí),代入 ,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號,求出代數(shù)式的值,②同理,當(dāng)m=-1時(shí)代入所求代數(shù)式,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號,求出代數(shù)式的值,即可.

1)∵a、b互為相反數(shù),b、C互為倒數(shù)

∴a+b=0,be=1,

∴ac=-1(3分)

∴+ac=0-1=-1(4分)

(2)∵a>1

∴b<-1,2a-3b>0,b+<0(5分)

∵m的立方等于它本身,且m<0

∴m=-1,b-m=b+1<0(6分)

∴S=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-S=-(7分)

3)若m≠0,此時(shí)m=±1(8分)

①若m=1,則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|

當(dāng)x≤-1時(shí)

|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2

當(dāng)-1<x≤1時(shí)

|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x

當(dāng)x>1時(shí)

|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2

當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),存在最大值為2;(11分)

②若m=-1

同理可得:當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),存在最大值為2.(12分）

綜上所述,當(dāng)m=±1,x為有理數(shù)時(shí),|x+m|-|x-m|存在最大值為2.