Question

如圖，在三角形紙片（△ABC）中，∠A=90°，AB=3，BC=5，按圖示方式進行折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為ED．若以點B′、E、C為頂點的三角形與△ABC相似，則BE的長度是________．

Answer 1

或
分析：首先由折疊的性質(zhì)得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（對應(yīng)邊成比例的三角形相似），可得BF的長．注意此題沒指明對應(yīng)邊，需分類討論．
解答：在Rt△CAB中，AB=3，BC=5，由勾股定理得：AC=4，
∵沿ED折疊B和B′重合，
∴△BDE≌△B′DE，
∴BE=B′E，
設(shè)BE=B′E=x，
則CE=5-x，
∵以點B′、E、C為頂點的三角形與△ABC相似，∠C=∠C，
∴分為兩種情況：①=，
∴=，
x=；
②=，
∴=，
解得：x=；
故答案為：或．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，注意此題沒說明這兩個三角形的對應(yīng)邊，所以需要分類討論，解題是要小心別漏解．