Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，點A的坐標是（﹣2，1），點B的坐標是（1，n）；

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x﹣1；（2）；（3）x≤﹣2或0＜x≤1．

【解析】

（1）運用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，再求得B點的坐標，然后把點A、B代入y=kx+b即可得到一次函數(shù)的表達式；

（2）先確定點C的坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△COB進行計算即可；

（3）根據(jù)A（-2.1），B（1，-2），結合圖像可得不等式kx+b>的解集.

解：（1）把點A的坐標（﹣2，1）代入一反比例函數(shù)y＝，可得：m＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函數(shù)為y＝﹣，

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過B點，

∴n＝﹣＝﹣2，

∴B（1，﹣2），

把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b得

解得k＝﹣1，b＝﹣1

∴一次函數(shù)為y＝﹣x﹣1；

（2）在直線y＝﹣x﹣1中，令x＝0，則y＝﹣1，

∴C（0，﹣1），即OC＝1，

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC×2+OC×1＝×1×（2+1）＝；

（3）不等式kx+b≥的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．