【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.

(1)求證：;

(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm

【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C即可；（2）由得，故，解方程可得.

(1)證明：∵四邊形EGFH為正方形，

∴ BC// EF,

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C

∴;

(2)解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為xmm，則KD=EF=xmm, AK= (80-x) mm，

∵EF// BC,

∴,

∵AD⊥BC,

∴

∴

解得x=48.

答：正方形零件的邊長(zhǎng)為48mm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列A、B、C、D四個(gè)圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，n）；

（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≥的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個(gè)根是2和4,則方程就是“倍根方程”.

(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ；

(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值；

(3)若方程是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M(k+1，5)，N（3-k，5）都在拋物線上，求一元二次方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.

（1）求證：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；

（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

（1）線段的長(zhǎng)為　 　（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)與的周長(zhǎng)的比為時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)直線把分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)F(0，)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)，給出的下列6個(gè)結(jié)論：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；

⑤當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正確的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在習(xí)題課上，老師讓同學(xué)們以課本一道習(xí)題“如圖1，A，B，C，D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個(gè)角上．倉(cāng)庫(kù)E和Q分別位于AD和DC上，且ED＝QC．證明兩條直路BE＝AQ且BE⊥AQ．”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)探究．

(1)獨(dú)立思考：將上題條件中的ED＝QC去掉，將結(jié)論中的BE⊥AQ變?yōu)闂l件，其他條件不變，那么BE＝AQ還成立嗎？請(qǐng)寫出答案并說(shuō)明理由；

(2)合作交流：“祖沖之”小組的同學(xué)受此問(wèn)題的啟發(fā)提出：如圖2，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作EF⊥GH，點(diǎn)E、F分別在正方形的對(duì)邊AD、BC上，點(diǎn)G、H分別在正方形的對(duì)邊AB、CD上，那么EF與GH相等嗎？并說(shuō)明理由．

(3)拓展應(yīng)用：“楊輝”小組的同學(xué)受“祖沖之”小組的啟發(fā)，想到了利用圖2的結(jié)論解決以下問(wèn)題：

如圖3，將邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在DC的中點(diǎn)E處，折痕為MN，點(diǎn)N在BC邊上，點(diǎn)M在AD邊上．請(qǐng)你畫出折痕，則折痕MN的長(zhǎng)是　 　；線段DM的長(zhǎng)是　 　．

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