【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結論:①abc<0;②點(﹣3,y1),(1,y2)都在拋物線上,則有y1>y2;③b2>(a+c)2;④2a﹣b<0.正確的結論有( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
利用拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b>0,利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則可對①進行判斷;通過對稱軸的位置,比較點(-3,y1)和點(1,y2)到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷;由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=1時,a+b+c>0;x=-1時,a-b+c<0,則可對③進行判斷;利用和不等式的性質可對④進行判斷.
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側,
∴a、b同號,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣,
而﹣1<﹣<0,
∴點(﹣3,y1)到對稱軸的距離比點(1,y2)到對稱軸的距離大,
∴y1>y2,所以②正確;
∵x=1時,y>0,即a+b+c>0,
x=﹣1時,y<0,即a﹣b+c<0,
∴(a+c)2﹣b2=(a+c﹣b)(a+c+b)<0,
∴b2>(a+c)2,所以③正確;
∵﹣1<﹣<0,
∴﹣2a<﹣b,
∴2a﹣b>0,所以④錯誤.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】旅行社為吸引游客組團去黃滿寨風景區(qū)旅游,推出了如下收費標準:如果人數(shù)不超過25人,人均旅游費用為:1000元;如果人數(shù)超過25人,每超過1人,人均旅游費用降低20元,但人均旅游費用不低于700元.某單位組織員工去黃滿寨風景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費用27000元,請問:
(1)該單位旅游人數(shù)超過25人嗎?說明理由.
(2)這次共有多少名員工去黃滿寨風景區(qū)旅游?
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【題目】已知,如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點G.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2,在AB上取一點H,且BH=CF,若以BC為x軸,AB為y軸建立直角坐標系,問在直線BD上是否存在點P,使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的P點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)求的面積.
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側,與y軸交于點C,點A、點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)請直接寫出點A、點B的坐標.
(2)請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標.
(3)如圖,在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P,使△APC的周長最。咳舸嬖,請求出點P的坐標;若不存在,那個說明理由.
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【題目】小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量.如圖,他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為,沿山坡向上走25m到達D處,測得古塔頂端M的仰角為.已知山坡坡度,即,請你幫助小明計算古塔的高度ME.(結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,點A的坐標是(﹣2,1),點B的坐標是(1,n);
(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≥的解集.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0)和點C(0,2),點D與點C關于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q,交直線BD于點M.
(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式.
(2)已知點F(0,),當點P在x軸正半軸上運動時,試求m為何值時,四邊形DMQF是平行四邊形?
(3)點P在線段AB運動過程中,是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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