Question

20．如圖，直線分別與反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$和y=$\frac{3}{x}$的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，且P為線段AB的中點(diǎn)，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x于點(diǎn)D，則四邊形ABDC的面積是（　�。�

• A． 3.5
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 由已知條件得到AC∥PO∥BD，推出OC=OD，設(shè)A（-m，$\frac{2}{m}$），B（m，$\frac{3}{m}$），得到AC=$\frac{2}{m}$，BD=$\frac{3}{m}$，CD=2m，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x于點(diǎn)D，
∴AC∥PO∥BD，
∵P為線段AB的中點(diǎn)，
∴OC=OD，
設(shè)A（-m，$\frac{2}{m}$），B（m，$\frac{3}{m}$），
∴AC=$\frac{2}{m}$，BD=$\frac{3}{m}$，CD=2m，
∴四邊形ABDC的面積=$\frac{1}{2}$（AC+BD）•CD=$\frac{1}{2}$（$\frac{2}{m}+\frac{3}{m}$）•2m=5，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線等分線段定理，梯形的面積的計(jì)算，熟練掌握平行線等分線段定理是解題的關(guān)鍵．