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【題目】如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C旋轉，點A、B、D的對應點分別為A’ 、B’、 D’，當A’ 落在邊CD的延長線上時，邊A’ D’ 與邊 AD的延長線交于點F，聯結CF，那么線段CF的長度為____．


【答案】

【解析】

由勾股定理可求A'C=5，可得A'D= A'C-CD=2，由△ECD∽△A'CB'，對應邊成比例即可求出DE的長，再由△A'DF∽△CDE求出DF的長，最后在Rt△DFC中由勾股定理即可求出DF.

解：由旋轉前后對應邊相等可知：A'B'=AB=3，B'C=BC=4

∴由勾股定理可知：A'C=，

∴A'D= A'C-CD=2，

又∠ADC=∠B'=90°，且∠ECD=∠A'CB'，

∴△ECD∽△A'CB'，

∴，代入數據：，

∴，

又A'F∥CE，

∴∠CED=∠A'FD，且∠EDC=∠FDA'，

∴△A'DF∽△CDE，

，代入數據：，

∴，

在Rt△DFC中由勾股定理可知：

.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點P是AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），矩形PECF的頂點E，F分別在BC，AC上．

（1）探究DE與DF的關系，并給出證明；

（2）當點P滿足什么條件時，線段EF的長最短？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“大潤發(fā)”、“世紀聯華”兩家超市出售同樣的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在兩家超市的售價分別一樣．已知買1袋洗衣液和2塊香皂要花費48元，買3袋洗衣液和4塊香皂要花費134元．

（1）一袋洗衣液與一塊香皂售價各是多少元？（列方程組求解）

（2）為了迎接“五一勞動節(jié)”，兩家超市都在搞促銷活動，“大潤發(fā)”超市規(guī)定：這兩種商品都打八五折；“世紀聯華”超市規(guī)定：買一袋洗衣液贈送一塊香皂．若媽媽想要買4袋洗衣液和10塊香皂，又只能在一家超市購買，你覺得選擇哪家超市購買更合算？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．

（1）問題發(fā)現

如圖①，當點D在邊BC上時，填空：

①線段BD，CE之間的數量關系為________；

②線段AC、CE、CD三者之間的數量關系為________；

（2）拓展研究

如圖②，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，若，，請直接寫出線段CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于點A（3,0）和點B，與y軸相交于點C（0,3），拋物線的頂點為點D．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）聯結AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點P是原拋物線上的一點，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個單位（m>0），使平移后新拋物線經過點P，求平移距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．

（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關系是 ；在點中，連接點A與點 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；

（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；

（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點B，C落在AD上同一點P處，∠FPG＝90°，△A′EP的面積是8，△D′PH的面積是4，則矩形ABCD的面積等于_____．

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【題目】今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買根跳繩和個毽子共需元；購買根跳繩和個毽子共需元．

（1）求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和毽子的總數量是，且購買的總費用不能超過元；若要求購買跳繩的數量多于根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．

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