【題目】如圖,把矩形ABCD沿EF,GH折疊,使點B,C落在AD上同一點P處,∠FPG=90°,△A′EP的面積是8,△D′PH的面積是4,則矩形ABCD的面積等于_____.
【答案】8(3+2)
【解析】
由翻折可得∠A′=∠FPG,所以得A′E∥PF,可以證明△AE′P∽△D′PH,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可求得A′E=D′P,再根據(jù)△A′EP的面積是8可求A′P=D′P=4,從而AE=A′E=4,再根據(jù)勾股定理求得PE的長,進(jìn)而求得D′H、PH,所以得AD=AE+EP+PH+DH,最后求得矩形ABCD的面積.
解:由翻折可知:
∠A=∠A′=90°,∠D=∠D′=90°,
∵∠FPG=90°,
∴∠A′=∠FPG,
∴A′E∥PF,
∴∠A′EP=∠D′PH,
∴△AE′P∽△D′PH,
∴,
∵AB=CD,AB=A′P,CD=D′P,
∴A′P=D′P,
∵,
∴A′E=D′P,
∴S△A′EP=A′EA′P=×D′PD′P=8,
解得D′P=4(負(fù)值舍去),
∴A′P=D′P=4,
∴AE=A′E=4,
∴EP=,
∴PH=
DH=D′H=2,
∴AD=AE+EP+PH+DH
=4+4+2+2
=6+4+2.
AB=A′P=4,
∴S矩形ABCD=ABAD
=4(6+4+2)
=8(3+2+).
故答案為:8(3+2).
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【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車相遇后都停下來休息,快車休息2個小時后,以原速的繼續(xù)向甲行駛,慢車休息3小時后,接到緊急任務(wù),以原速的返回甲地,結(jié)果快車比慢車早2.25小時到達(dá)甲地,兩車之間的距離S(千米)與慢車出發(fā)的時間t(小時)的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)快車到達(dá)甲地時,慢車距乙地______千米.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點A在函數(shù)(≠0,<0)的圖象上,點C的坐標(biāo)為(2,),則的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知:如圖,AB為的直徑,點C是半圓上一點,CE⊥AB于E,BF∥OC,連接BC,CF.
(1)求證:∠OCF=∠ECB;
(2)當(dāng)AB=10,BC=,求CF的值.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,過作軸于點.點為反比例函數(shù)圖象上的一動點,過點作軸于點,連接.直線與軸的負(fù)半軸交于點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若,求的面積;
(3)是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點E為對角線AC上一點,連接DE,以DE為邊,作矩形DEFG,點F在邊BC上;
(1)觀察猜想:如圖1,當(dāng)a=b時,=______,∠ACG=______;
(2)類比探究:如圖2,當(dāng)a≠b時,求的值(用含a、b的式子表示)及∠ACG的度數(shù);
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,當(dāng)a=6,b=8,且DF⊥AC,垂足為H,求CG的長;
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點B、C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線與軸的另一個交點為A,頂點為P,且對稱軸為直線。點G是拋物線位于直線下方的任意一點,連接PB、GB、GC、AC .
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求△GBC面積的最大值;
(3)連接AC,在軸上是否存在一點Q,使得以點P,B,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】已知等邊△ABC,頂點B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),使點A落在x軸上 ,稱為一次變換,再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在x軸上 ,稱為二次變換,……經(jīng)過連續(xù)2017次變換后,頂點A的坐標(biāo)是:
A. (4033, ) B. (4033,0) C. (4036, ) D. (4036,0)
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【題目】寒假中,某校七年級開展“閱讀經(jīng)典,讀一本好書”的活動.為了解學(xué)生閱讀情況,從全年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生調(diào)查讀書種類情況,并進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表:
讀書種類情況統(tǒng)計表
種類 | 頻數(shù) | 百分比 |
A.科普類 | a | 32% |
B.文學(xué)類 | 20 | 40% |
C.藝術(shù)類 | 8 | b |
D.其他類 | 6 | 12% |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若繪制“閱讀情況扇形統(tǒng)計圖”,則“藝術(shù)類”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;
(3)若該校七年級共有800人,請估計全年級在本次活動中讀書種類為“藝術(shù)類”的學(xué)生人數(shù).
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