Question

9．已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-1．
（1）求兩直線與y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．
（4）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、B、C、D能構(gòu)成平行四邊形，求滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．（無需過程，直接寫答案）

Answer 1

分析 （1）分別令各自函數(shù)表達(dá)式中的x=0，即可求出對應(yīng)y值，則兩直線與y軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可求出；
（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式，解方程組即可求出兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）由（1）可求出AB的長，由（2）可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)絕對值即為邊AB上的高，由三角形面積公式計(jì)算即可；
（4）點(diǎn)D的位置不確定，要分兩種情況分別討論，一是當(dāng)AB、CD為平行四邊形的對角線時；二是當(dāng)BC、AD為平行四邊形的對角線時，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答 解：（1）∵直線y=2x+3，
∴當(dāng)x=0，y=3，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
同理可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-1）；
（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)的解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+3}\\{y=-2x-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1.1）；
（3）∵點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，-1），
∴AB=4，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)絕對值=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×1=2；
（4）①當(dāng)AB、CD為平行四邊形的對角線時，
∵點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（0，-1），
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，1），
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），
∴0=$\frac{x-1}{2}$，
解得：x=1，
同理可得y=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）；
②當(dāng)BC、AD為平行四邊形的對角線時，由①可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-1）．

點(diǎn)評 本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，其中牽扯到的知識點(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積公式的運(yùn)用以及兩條直線相交的問題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．