Question

6．如圖，已知平行四邊形ABCD的面積等于12，AB=6，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，PQ∥AD交BD于點(diǎn)Q，當(dāng)AP：BP=1：5時(shí)，四邊形PBCQ的面積是$\frac{55}{6}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形ABCD的面積等于12，得到S_△ABD=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}=6，根據(jù)PQ∥AD，求得△BPQ∽△ABD，DQ：BQ=AP：BP=1：5根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△PBQ}}{{S}_{△ABD}}$=（$\frac{PB}{AB}$）²，求得S_△PBQ=$\frac{5}{6}$×6=5，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到BQ：BD=5：6，求得S_△BCQ=$\frac{5}{6}$S_△BCD=5，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵平行四邊形ABCD的面積等于12，
∴S_△ABD=S_△BCD=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}=6，
∵PQ∥AD，
∴△BPQ∽△ABD，DQ：BQ=AP：BP=1：5
∴$\frac{{S}_{△PBQ}}{{S}_{△ABD}}$=（$\frac{PB}{AB}$）²，
∵AP：BP=1：5，
∴$\frac{PB}{AB}$=$\frac{5}{6}$，
過(guò)D作DE⊥AB于E，QF⊥PB于F，∵AB=6，
∴DE=2，AP=1，PB=5，
∴QF=$\frac{5}{3}$，
∴S_△PBQ=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×5=$\frac{25}{6}$，
∵PQ∥AD，
∴DQ：BQ=AP：BP=1：5，
∴BQ：BD=5：6，
∴S_△BCQ=$\frac{5}{6}$S_△BCD=5，
∴四邊形PBCQ的面積=S_△PBQ+S_△BCQ=$\frac{55}{6}$，
故答案為：$\frac{55}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．