【題目】如圖,直線AB表達(dá)式為y=﹣2x+2,交x軸于點A,交y軸于點B.若y軸負(fù)半軸上有一點C,且COAO

1)求點C的坐標(biāo)和直線AC的表達(dá)式;

2)在直線AC上是否存在點D,使以點A、B、D為頂點的三角形與ABO相似?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)C0,﹣),直線AC的解析式為yx;(2)存在,點D的坐標(biāo)為(0,﹣)或(2,)或(﹣3,﹣2)或(5,2).

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出AB的坐標(biāo),再求出點C的坐標(biāo)即可解決問題.
2)首先證明∠BAC=90°,推出△BAC∽△BOA.如圖,分四種情況求解:當(dāng)點D1C重合時,以點AB、D為頂點的三角形與△ABO相似,此時D10,-);根據(jù)對稱性可知當(dāng)AD1=AD3時,△ABD3與△AOB相似,此時D32,);當(dāng)△BAD2∽△AOB時,,求出AD2的長,設(shè)D2m,m-),列出方程求出m即可解決問題.

解:(1)對于直線y=﹣2x+2,令x0,得到y2,令y0,得到x1

A1,0),B0,2),

OA1,OB2,

OCOA,

C0,﹣),

設(shè)直線AC的解析式為ykx+b,

則有,解得

∴直線AC的解析式為yx

2)如圖,

由(1)可知,A1,0),B0,2),C0,﹣),

AB,AC,BC,

BC2AB2+AC2

∴∠BAC90°,

∵∠ABO=∠ABC,∠AOB=∠BAC90°,

∴△BAC∽△BOA,

∴當(dāng)點D1C重合時,以點AB、D為頂點的三角形與ABO相似,此時D10,﹣);

根據(jù)對稱性可知當(dāng)AD1AD3時,ABD3AOB相似,此時D32,).

當(dāng)BAD2∽△AOB時,,∴,∴AD22

設(shè)D2m,m),則有(m12+m220,解得m=﹣35,

D2(﹣3,﹣2),D45,2),

綜上所述,滿足條件的點D的坐標(biāo)為(0,﹣)或(2)或(﹣3,﹣2)或(52).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,,分別以,所在直線為軸和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,上的一個動點(不與重合),過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點,連接,,

1)若,求點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點上移動時,的面積差記為,求當(dāng)為何值時,有最大值,最大值是多少?

3)是否存在這樣的點,使得為直角三角形?若存在,求出此時點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】劉徽,公元3世紀(jì)人,是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一.《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn).《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是:如圖,要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高3丈的標(biāo)桿BCDE,兩桿之間的距離BD1000步,點D、BH成一線,從B處退行123步到點F處,人的眼睛貼著地面觀察點A,點AC、F也成一線,從DE退行127步到點G處,從G觀察A點,A,E,G三點也成一線,試計算山峰的高度AHBH的長(這里古制1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步,結(jié)果用步來表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B,C,已知點AC的坐標(biāo)分別是(﹣4,0)和(0,4),點P在拋物線y=﹣x2+bx+c上.

1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

2)如圖2,當(dāng)點P在線段AC的上方,點P的橫坐標(biāo)記為t,過點PPMAC于點M,當(dāng)PM時,求點P的坐標(biāo);

3)若點E是拋物線對稱軸上與點D不重合的一點,F是平面內(nèi)的一點,當(dāng)四邊形CPEF是正方形時,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠BAC90°,AB3AC4,ADE的頂點DBC上運(yùn)動,且∠DAE90°,∠ADE=∠B,F為線段DE的中點,連接CF,在點D運(yùn)動過程中,線段CF長的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】聰明好學(xué)的亮亮看到一課外書上有個重要補(bǔ)充:

(角平分線定理)三角形一個內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例.于是他就和其他同學(xué)研究一番,寫出了已知、求證如下:

已知:如圖1,△ABC中,AD平分∠BACBC于點D,求證:

可是他們依然找不到證明的方法,于是,老師提示:過點BBEACAD延長線于點E,于是得到△BDE∽△CDA,從而打開思路.

)請你按老師的提示或你認(rèn)為其他可行的方法幫亮亮完成證明.

)利用角平分線定理解決如下問題:

如圖2,△ABC中,EBC中點,AD是∠BAC的平分線,EFADACF,AB7,AC15,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE6,BE8,DE10

1)求BC的長;

2)若∠CBE36°,求∠ADC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DAAB,E是⊙O上一點,連接DE并延長交AB的延長線于點F,DE=DA,BF=16.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)AD的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,ACBDCE均為等腰直角三角形,ACB=90°,B,C,D在一條直線上.

填空:線段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,ACBDCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90°,請判斷AD,BE的關(guān)系,并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,線段PA=3,B是線段PA外一點,PB=5,連接AB,AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,隨著點B的位置的變化,直接寫出PC的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案