Question

【題目】如圖,點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示的位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S與t的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度為1，

當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如答圖1，

AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，

∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。

∴，即。∴。

∴。

∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S=ab。

當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如答圖2，

GB=a+m+c﹣t，

∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。

∴，即。∴。

∴。

∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上。

綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分。

故選D。