Question

10．如圖，在△ABC中，分別以頂點A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側分別交于M、N兩點，過M、N作直線MN，與AB交于點O，以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O恰好經過點C．下列結論中，錯誤的是（　�。�

• A． AB是⊙O的直徑
• B． ∠ACB=90°
• C． △ABC是⊙O內接三角形
• D． O是△ABC的內心

Answer 1

分析 利用作法可判斷點O為AB的中點，則可判斷AB為⊙O的直徑，根據圓周角定理得到∠ACB=90°，根據三角形內接圓的定義得到△ABC為⊙O的內接三角形，然后對選項進行判斷．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，則OA=OB，則AB為⊙O的直徑，
∵⊙O恰好經過點C，
∴∠ACB=90°，△ABC為⊙O的內接三角形，點O為△ABC的外心．
故選D．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決本題的關鍵是理解三角形的內心的定義．