Question

14．如圖，在菱形ABCD中，點P在對角線BD上，CP的延長線交AD于點E，交BA的延長線于點F，求證：△APE∽△FPA．

Answer 1

分析 根據(jù)每一問的結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．
∴在△APD與△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADP=∠CDP}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△APD≌△CPD（SAS）．
∴∠DAP=∠DCP，
∵CD∥AB，
∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，
又∵∠FPA=∠FPA，
∴△APE∽△FPA．

點評 本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)等知識點，本題中依據(jù)三角形的全等或相似得出線段的相等或比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．