Question

19．如圖，在?ABCD中，EF經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF⊥AC分別交CD、AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說明四邊形AECF是菱形．

Answer 1

分析 由ASA證明△AOF≌△COE，得出對(duì)應(yīng)邊相等EO=FO，證出四邊形AECF為平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AF∥EC．
∴∠FAC=∠ECA．
在△AOF與△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠ECA}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\\{∠AOF=∠COE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE（ASA）．
∴EO=FO，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF為菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．