Question

17．如圖，在邊長為$\sqrt{2}$的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC邊上的高，將△AEB沿AE所在直線翻折得△AEB₁，則△AEB₁與四邊形AECF重疊部分的面積為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE、AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△FCB₁是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=$\sqrt{2}$
∴BE=AE=1，
∵將△AEB沿AE所在直線翻折得△AEB₁，
∴∠B₁=∠B=45°，
∴EB₁=BE=1，CB₁=2-$\sqrt{2}$，
∴△AEB₁的面積為$\frac{1}{2}$×AE×EB₁=$\frac{1}{2}$，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠FCB₁=∠B=45°，
∴△FCB₁是等腰直角三角形，
∴△FCB₁的面積為$\frac{1}{2}$×（2-$\sqrt{2}$）×$\frac{1}{2}$×（2-$\sqrt{2}$）=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$，
∴△AEB₁與四邊形AECF重疊部分的面積=$\frac{1}{2}$-（$\frac{3}{2}$-$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．