Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=﹣（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合），以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè)．

（1）n=________（用含m的代數(shù)式表示），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是________（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時(shí)，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出矩形BCDE有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上時(shí)m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣m+4 ；﹣ m2﹣m+4；（2）y=﹣（x﹣2）2+2；（3）m=1或﹣1或 或

【解析】

（1）由頂點(diǎn)在直線上得，求得當(dāng)時(shí)，即可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；

（2）由矩形的性質(zhì)結(jié)合可知DE與AB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即可得出答案；

（3）①點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí)，由可知對稱軸為，即；②點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí)，由和得，則4=﹣ （﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解之可得答案．

解：（1）∵y=﹣ （x﹣m）2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，

∴頂點(diǎn)P（m，n），

∵P在直線y=﹣x+4上，

∴n=﹣m+4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣ m2﹣m+4，

故答案為：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DE∥y軸，

∵CD=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即DE與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

∴當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），

∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=﹣ （x﹣2）2+2

（3）解：如圖①②，點(diǎn)C、D在拋物線上時(shí)，由CD=2可知對稱軸為x=±1，即m=±1；

如圖③④，點(diǎn)C、E在拋物線上時(shí)，

由B（0，4）和CD=2得E（﹣2，4），

則4=﹣ （﹣2﹣m）2+（﹣m+4），

解得：m1= ，m2= ，

綜上所述，m=1或﹣1或 或