【題目】如圖,已知直線l1:y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線l2:y=﹣ x交于點P.直線l3:y=﹣ x+4與x軸交于點C,與y軸交于點D,與直線l1交于點Q,與直線l2交于點R.

(1)點A的坐標是 , 點B的坐標是 , 點P的坐標是;
(2)將△POB沿y軸折疊后,點P的對應(yīng)點為P′,試判斷點P′是否在直線l3上,并說明理由;
(3)求△PQR的面積.

【答案】
(1)(﹣3,0);(0,3);(﹣2,1)
(2)解:點P在直線l3

∵P(﹣2,1),且將△POB沿y軸折疊后,點P與點P關(guān)于y軸對稱,

∴P(2,1),

當x=2時,代入y=﹣ x+4得y=﹣ ×2+4=1,

∴點P在直線l3


(3)解:分別過點P作PE⊥x軸于F,過點Q作QF⊥x軸于F,過點R作RG⊥x軸于G,

,

∴Q( , ),

∴R(4,﹣2),

對于y=﹣ x+4,則y=0得x= ,

∴C( ,0),

∴SAQC= AC×QF= ×( +3)× = ,SOCR= OCGR= × ×2= ,SAOP= OAPE= ×3×1= ,

∴SPQR=SAQC+SOCR﹣SAOP= + =


【解析】解:(1)∵直線l1:y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,
∴令y=0,求得x=﹣3,令x=0,求得y=3,
∴A(﹣3,0)、B(0,3),
∵直線l1與直線l2y=﹣ x交于點P.
∴解
∴P(﹣2,1),
所以答案是:(﹣3,0),(0,3),(﹣2,1);

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