【題目】已知:二次函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)有最大值5.
(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點;
(2)將函數(shù)圖象x軸下方部分沿x軸向上翻折,得到的新圖象與直線恒有四個交點,從左到右,四個交點依次記為,當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時,求的值.
(3)若點是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點,若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實數(shù)根時,求實數(shù)k的最大值.
【答案】(1) 拋物線與軸交于;(2);(3)實數(shù)k的最大值為3.
【解析】分析:(1)求出對稱軸x=1,結(jié)合a>0,可知當(dāng)時,隨增大而增大,所以x=4時,y=5,把以x=4時,y=5代入解析式求出a的值,然后解方程即可;
(2)由折疊部分對應(yīng)的解析式:,可知,解方程,求出B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)列方程即可求出n的值;
(3)根據(jù)△≥0求出k的取值范圍,即,再結(jié)合,即可求得實數(shù)k的最大值.
詳解:(1) 拋物線的對稱軸為:.
,拋物線開口向上,大致圖象如圖所示.
當(dāng)時,隨增大而增大;
由已知:當(dāng)時,函數(shù)有最大值5.
當(dāng)時, ,
.
令 得 ,令 得,
拋物線與軸交于,
拋物線與軸交于.
(2),
其折疊得到的部分對應(yīng)的解析式為:,其頂點為
圖象與直線恒有四個交點,
由,解得,
,.
當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時,.
即:,
,
,
得, ,
.
(另法:∵BC直徑,且⊙F與x軸相切,
∴FC=y=n,
∵對稱軸為直線x=1,
∴F(1,n),則C(1+n,n),
又∵C在上,
∴,
得,
,
.
(3)若關(guān)于m的一元二次方程 恒有實數(shù)根,則須
恒成立,
即恒成立,即恒成立.
點是(2)中翻折得到的拋物線弧部分上任意一點,
,
,( 取 值之下限)
實數(shù)k的最大值為3.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)(, )的圖象與直線相交于點C,過直線上點A(1,3)作AB⊥x軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點D,且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求點C的坐標(biāo);
(3)在y軸上確實一點M,使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD,求點M的坐標(biāo).
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【題目】按如圖所示的程序計算,如果開始輸入的x的值為48,我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出得到的結(jié)果為24,第二次輸出的結(jié)果為12,第三次得到的輸出結(jié)果為6,……,則第2019次得到的結(jié)果為__.
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【題目】同學(xué)們都知道,表示4與-2的差的絕對值,實際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離,同理也可理解為與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離,就表示在數(shù)軸上對應(yīng)的點到-1的距離,由上面絕對值的幾何意義,解答下列問題:
(1)求 .
(2)若,則 .
(3)請你找出所有符合條件的整數(shù),使得.
(4)求的最小值,并寫出此時的取值情況.
(5)已知,求的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點P從A出發(fā),以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.
(1)當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)另一動點R從B出發(fā),以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、R同時出發(fā),問點P運動多少時間追上點R?
(3)若M為AP的中點,N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.
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【題目】已知拋物線(m是常數(shù))的頂點為P,直線l:y=x﹣1
(1)求證:點P在直線l上;
(2)當(dāng)m=﹣3時,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,與直線l的另一個交點為Q,M是x軸下方拋物線上的一點,∠ACM=∠PAQ(如圖),求點M的坐標(biāo);
(3)若以拋物線和直線l的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項工程如果由乙單獨完成比甲單獨完成多用6天;如果甲、乙先合做4天后,再由乙單獨完成,那么乙一共所用的天數(shù)剛好和甲單獨完成工程所用的天數(shù)相等.
(1)求甲單獨完成全部工程所用的時間;
(2)該工程規(guī)定須在20天內(nèi)完成,若甲隊每天的工程費用是4.5萬元,乙隊每天的工程費用是2.5萬元,請你選擇上述一種施工方案,既能按時完工,又能使工程費用最少,并說明理由?
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【題目】類似于運算符號“”,新定義一種運算符號“⊙”,觀察下列運算:
1⊙3=1×5 +3 =8;
3⊙(-1)= 3×5+(-1)=14;
(-3)⊙4=(-3)×5+4=-11
(-5)⊙(-4)=(-5)×5+(-4)=-29 ;
(1) 歸納:用代數(shù)式表示a⊙b的結(jié)果為: ;
(2) 若2x⊙=16,求的值;
(3) 若a⊙= 4,請計算⊙的值;
(4) 比較 ⊙與⊙()的大小,并說理由.
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