【題目】如圖，正方形的邊長是4，的平分線交于點，若點、分別是和上的動點，則的最小值是__________．

【答案】

【解析】

過作的垂線交于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．

解：過作的垂線交于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，如下圖，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=4，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=，

即的最小值是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ． 其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：
①c＞0；
②若點B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的邊 上一點，是延長線上一點，連接交于，過點作于點．證明下列結(jié)論：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．

（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO

（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標

（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD在平面直角坐標系中，AD∥BC∥x軸，AB∥DC∥y軸，x軸與y軸夾角為90°，點M，N分別在xy軸上，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．

（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；

（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒時，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；

（3）見備用圖，連接 OB，OD，OD交BC于點E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點F．

①當∠BEO的度數(shù)為n，∠BON的度數(shù)為m時，求∠OFE的度數(shù)．

②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.例如：是的一種形式的配方；所以，，，是的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數(shù)項、一次項、二次項）.

請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

（1）比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分線交AC于點D，E是AB上一點，且BE=BC，CF∥ED交BD于點F，連接EF,ED.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形．

（2）當∠ACB＝ 度時，四邊形CDEF是正方形，請給予證明；并求此時正方形的邊長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知一次函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A，B，反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點M．

（1）若M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）．當a=﹣3時，設(shè)點M的橫坐標為m，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當一次函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有唯一公共點M，且OM= ，求a的值．
（3）當a=﹣2時，將Rt△AOB在第一象限內(nèi)沿直線y=x平移 個單位長度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點，求k的取值范圍．

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