【題目】如圖,等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙OCACB,過點(diǎn)AAEBC,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AE的延長線于點(diǎn)D,已知AB6,BE3

1)求證:四邊形ABCD為平行四邊形;

2)延長AODC的延長線于點(diǎn)F,求AF的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由題意連接CO并延長交ABH,如圖1,利用切線的性質(zhì)得OC⊥DC,再證明COAB的中垂線,則CO⊥AB,所以AB∥CD,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論;

2)根據(jù)題意利用平行線的性質(zhì)得到∠DAC∠BCA,則,所以,于是得到CBCABE3,利用垂徑定理得到AH3,則根據(jù)勾股定理可計算出CH9,設(shè)⊙O的半徑為r,則OH9r,在Rt△OAH中利用(9r2+32r2r5,然后證明△AOH△FOC,利用相似比求出OF,從而得到AF的長.

解:(1)證明:連接CO并延長交ABH,如圖1,

∵CD⊙O相切于點(diǎn)C,

∴OC⊥DC

∵OAOB,CACB,

∴COAB的中垂線,

∴CO⊥AB,

∴AB∥CD,

∵AD∥BC,

四邊形ABCD為平行四邊形;

2)解:如圖2

∵AD∥BC,

∴∠DAC∠BCA,

,

,即,

∴CBCABE3,

∵CH⊥AB

∴AHBHAB3,

Rt△ACH中,CH9,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OH9r,

Rt△OAH中,(9r2+32r2,解得r5,

∴OH4,

∵AH∥CF,

∴△AOH△FOC,

,即

解得OF,

∴AFAO+OF5+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)樓房附近有一個斜坡,坡角為30°,小王發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°.求樓房AB的高度(結(jié)果保留根號).

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【題目】李老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個球(放回),下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

_____

_____

_____

1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個黑球的概率是______.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

2)估算袋中白球的個數(shù)為________

3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計算出兩次都摸出白球的概率.

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【題目】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀時間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的統(tǒng)計圖表如下,但信息不完整.

時間(小時)

0.5

1

1.5

2

人數(shù)

2

5

3

請根據(jù)所提供信息,解決下列問題:

1)求扇形統(tǒng)計圖中,讀書時間為“2小時部分的圓心角的度數(shù).

2)通過計算估計全校每個學(xué)生平均每天的課外閱讀時間.

3)從被調(diào)查的課外讀書時間最少和最多的學(xué)生中,隨機(jī)抽2個學(xué)生進(jìn)行訪談,求各抽到1人的概率.

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線ACAE,射線EB交射線DC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,若AFBF,AE4,則BE的長為_____

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【題目】邊長為10、10、12的三角形的外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,則R+r_____

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【題目】拋物線C1yax2x+2a0)與x軸交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C

1)如圖1,若A20),連ACBC

直接寫出C1的解析式及△ABC的面積;

將△AOC繞某一點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AOC′(其中A、O、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、O′、C′).若旋轉(zhuǎn)后的△AOC′恰有一邊的兩個端點(diǎn)落在拋物線C1的圖象上,求點(diǎn)A′的坐標(biāo);

2)如圖2,平移拋物線C1使平移后的新拋物線C2頂點(diǎn)在原點(diǎn),P,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),過P作直線交C2的圖象于A、B,過A的直線yx+bC2于點(diǎn)C,過Px軸的垂線交BC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n,試判斷an是否為定值?若是,求這個定值,若不是,說明理由.

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【題目】如圖,已知,二次函數(shù)的圖像交軸正半軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為,一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),的正切值為.

(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將二次函數(shù)圖像向下平移個單位,設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為,若,求的值.

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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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