如圖，拋物線y=ax2-5x+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）求a的值和該拋物線頂點P的坐標；
（3）請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

解：（1）∵拋物線y=ax2-5x+4a過點C（5，4），
∴25a-5×5+4a=4，
解得a=1，
∴拋物線解析式為y=x2-5x+4，
令y=0，則x2-5x+4=0，
解得x1=1，x2=4，
所以，點A（1，0），B（4，0）；

（2）由（1）可知，a=1，
又∵y=x2-5x+4=（x-）2-，
∴頂點P（，-）；

（3）要使平移后拋物線的頂點落在第二象限，可以先向左平移3個單位，再向上平移3個單位，
平移后的拋物線解析式為y=（x-+3）2-+3=（x+）2+=x2+x++=x2+x+1，
即y=x2+x+1（答案不唯一）．
分析：（1）把點C的坐標代入拋物線解析式求出a的值，從而得到拋物線解析式，然后令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到A、B的坐標；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，即可寫出頂點P的坐標；
（3）根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，根據(jù)點的平移，把頂點平移為第二象限的點即可．
點評：本題二次函數(shù)的綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點的求解，拋物線頂點坐標的求解，以及拋物線的平移，簡單綜合題，難度不大，把點C的坐標代入拋物線解析式求出a的值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案