【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對(duì)稱軸為.下列結(jié)論:①;②;③;④若是拋物線上兩點(diǎn),則.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
由拋物線開口方向得到a<0,根據(jù)對(duì)稱軸得到b=-2a>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;由b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),則可判斷當(dāng)x=3時(shí),y=0,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷;通過(guò)二次函數(shù)的增減性可對(duì)④進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線 ,∴b=-2a>0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯(cuò)誤;
∵b=-2a,
∴2a+b=0,所以②正確;
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
∴當(dāng)x=3時(shí),y=0,
∴,所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且拋物線開口向下,
∴當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大
∵
點(diǎn) 到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn) 對(duì)稱軸的距離近,
∴y1y2,所以④正確.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛(ài)你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A(2,1),B兩點(diǎn).
(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,并求出B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P為直線x=上一點(diǎn),當(dāng)△APB的面積為6時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 RtABC 中,ACB 90 ,點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn),經(jīng)過(guò) A 、C 、E 三點(diǎn)的⊙O 與 BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D ,過(guò)點(diǎn) D 的直線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,且FDB CED 。
(1)求證: DF 為⊙O 的切線;
(2)若 AE ,CD 1,求 DF ;
(3)若 BF mBE ,求sin BAC (用含 m 的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答。
(I)解不等式①,得________________
(Ⅱ)解不等式②,得:_____________________
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(IV)原不等式組的解集為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,解答問(wèn)題
(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2
解:設(shè)m=2x﹣5,n=3x+7,則m+n=5x+2
則原方程可化為m2+n2=(m+n)2
所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0
解之得,x1=,x2=﹣
請(qǐng)利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、C(0,12) 兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=4. 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖,在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】P是△ABC一邊上的一點(diǎn)(P不與A、B、C重合),過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)P的△ABC的“相似線”最多有幾條?( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
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