Question

已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)，求下列代數(shù)式的值：

1

ab

+

1

(a+1)×(b+1)

+

1

(a+2)×(b+2)

+…+

1

(a+2012)×(b+2012)

．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

專題：計算題

分析：利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0以及非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

點評：此題考查了代數(shù)式求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．