Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線(xiàn)OB上，另一邊ON在直線(xiàn)AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線(xiàn)ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線(xiàn)ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？
（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解:解：平分

理由：延長(zhǎng)NO到D

∵∠MON=90° ∴∠MOD=90°

∴∠MOB＋∠NOB=90° ∠MOC＋∠COD=90°

∵∠MOB=∠MOC ∴∠NOB=∠COD

∵∠NOB=∠AOD

∴ ∠COD=∠AOD
∴直線(xiàn)NO平分∠AOC

（2）解:t=59或14
（3）解:∠AOM－∠NOC=220

理由：∵∠AOM=90°－∠AON ∠NOC=68°－∠AON

∴∠AOM－∠NOC

=（90°－∠AON）－（68°－∠AON）

=22°

【解析】（1）利用平分線(xiàn)定義和等角的余角相等可證出結(jié)論;（2）須分類(lèi)討論，ON在∠AOC的內(nèi)部或外部；（3）∠AOM、∠NOC都用∠AON的式子表示，二者再相減，可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線(xiàn)和余角和補(bǔ)角的特征，需要了解從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)才能得出正確答案．